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La formule \(E = mc^2\) est célèbre.
Le théorème de Pythagore : \(a^2 + b^2 = c^2\)
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**Notation display (centrée) :**
```
$$E = mc^2$$
$$a^2 + b^2 = c^2$$
```

## Fractions et racines
```
$$\frac{a}{b}$$
$$\frac{x^2 + 3x + 2}{x - 1}$$
$$\sqrt{x}$$
$$\sqrt[3]{27}$$
$$\sqrt{\frac{a}{b}}$$
```

## Exposants et indices
```
$$x^2$$
$$x^{10}$$
$$x_1, x_2, x_3, ..., x_n$$
$$a_{ij}$$
$$e^{i\pi} + 1 = 0$$
$$2^{2^n}$$
```

## Sommes, produits et intégrales
```
$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$
$$\prod_{i=1}^{n} i = n!$$
$$\int_{0}^{\infty} e^{-x} dx = 1$$
$$\int_{a}^{b} f(x) dx$$
$$\iint_{D} f(x,y) dA$$
$$\oint_{C} \vec{F} \cdot d\vec{r}$$
```

## Limites et dérivées
```
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$$
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$
$$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$$
$$\frac{\partial f}{\partial x}$$
$$\frac{d^2y}{dx^2}$$
```

## Matrices
```
$$\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}$$

$$\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}$$

$$\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix}$$

$$\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad - bc$$
```

## Systèmes d'équations
```
$$\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}$$

$$\begin{align}
x + 2y &= 7 \\
3x - y &= 5
\end{align}$$
```

## Symboles grecs
```
$$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon$$
$$\theta, \lambda, \mu, \pi, \sigma$$
$$\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Sigma, \Omega$$
```

## Opérateurs et symboles
```
$$\pm \mp \times \div$$
$$\leq \geq \neq \approx \equiv$$
$$\in \notin \subset \subseteq \cup \cap$$
$$\forall \exists \nexists$$
$$\infty \partial \nabla$$
$$\rightarrow \Rightarrow \leftrightarrow \Leftrightarrow$$
```

## Fonctions trigonométriques
```
$$\sin(x), \cos(x), \tan(x)$$
$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$\arcsin(x), \arccos(x), \arctan(x)$$
$$\sinh(x), \cosh(x), \tanh(x)$$
```

## Logarithmes
```
$$\log(x), \ln(x), \log_{10}(x)$$
$$\log_2(8) = 3$$
$$e^{\ln(x)} = x$$
```

## Vecteurs et ensembles
```
$$\vec{v} = \langle x, y, z \rangle$$
$$\overrightarrow{AB}$$
$$\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$$
$$\{1, 2, 3, ..., n\}$$
$$A \cup B, A \cap B, A \setminus B$$
```

## Expressions complexes
```
$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x$$

$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

$$\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^{n} a_{i,\sigma(i)}$$
```

## Texte dans les formules
```
$$f(x) = \begin{cases}
x^2 & \text{si } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{si } x < 0
\end{cases}$$
```

## Accolades et parenthèses adaptatives
```
$$\left( \frac{a}{b} \right)$$
$$\left[ \frac{x^2}{y^2} \right]$$
$$\left\{ \frac{1}{2} \right\}$$
$$\left| \frac{a}{b} \right|$$
$$\left\| \vec{v} \right\|$$